Задача - Получено следующее распределение деталей по затратам времени

Предмет: Теория вероятностей и матстатистика

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

Затраты времени на одну деталь, мин. Число деталей, шт.
До 10 10
10 - 12 20
12 - 14 50
14 - 16 15
16 и больше 5
Итого 100

На основании данных вычислите:

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднеквадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе.
5. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин.

Решение

Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:

Затраты времени на одну деталь, мин. Интервалы Середины Число деталей, шт.
До 10 8 - 10 9 10
10 - 12 10 - 12 11 20
12 - 14 12 - 14 13 50
14 - 16 14 - 16 15 15
16 и больше 16 - 18 17 5
Итого 100

1) Средние затраты времени на изготовление одной детали определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Средняя арифметическая взвешенная - формула

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на изготовление одной детали:

 мин.

2) Дисперсия определяется по формуле:

Дисперсия - формула 

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим дисперсию:

Среднеквадратическое отклонение равно:

Среднеквадратическое отклонение - формула мин.

3) Коэффициент вариации определяется по формуле:

Коэффициент вариации - формула , или 15,2%.

4) Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то

где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

Считаем также, что дисперсия . Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

предельная ошибка выборочной средней - формула мин.

Определим теперь возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе:

 

или .

Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе находятся в пределах от 12,335 до 13,065 мин.

5. Выборочная доля w числа деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин. равна:

%.

Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

или 8,69%.

Пределы доли признака во всей совокупности:

 

или .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин., находятся в пределах от 61,31% до 78,69% от всей партии деталей.

Сохранить:
сохранить ВКонтакте в facebook в Одноклассники в Мой Мир в LiveJournal в Twitter в Я.ру добавить в Избранное отправить на email
Скачать работу